河北衡水某高中数学学案事件的相互独

事件的相互独立性、频率与概率

1.了解两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题；

2.理解频率与概率的联系与区别，会用频率估计概率。

1.相互独立：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝成立，则称事件与事件相互独立，简称独立。

2.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性。我们可以用频率估计概率。

“事件相互独立”与“事件互斥”有何不同？

①两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥．

②相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)P(A)＋P(B).

判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”

(1)抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷两枚硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上.( 　　)

(2)抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率为0.4.( 　　)

(3)当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率．( 　　)

(4)在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生和不发生的概率各是0.5.（）

典型例题

题型一、相互独立事件的判断

例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。设事件A=“第一次摸出求得编号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A和事件B是否相互独立？

变式1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A，B，C中哪两个相互独立？

变式2.设样本空间Ω={a，b，c，d}含有等可能的样本点，且A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}。

请验证A，B，C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)。

题型二、求相互独立事件的概率

例2.国际射击运动联合会　　)

A.3/16B.3/4C.13/16D.1/4

2.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为3(2)和4(3)，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( 　　)

A.3/4B.2/3C.5/7D.5/12

3.袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次摸到白球的概率为( 　　)

A.1/3B.2/3C.1/2D.1/5

4.在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为3(2)，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为4(1)，且三个公司是否让其面试是相互独立的，则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为( 　　)

A.1/16B.1/8C.1/4D.1/2

5.某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是3/4，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是1/12，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是1/4.若各家庭回答是否正确互不影响．

(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．