河北省衡水市中考数学模拟试卷
??鲁迅先生如是说：我一直惦记着两件事，一件是中考，另一件也是中考！
一、选择题（本大题共16小题，1?10小题，每小题3分；11?16小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知二元一次方程2x＋3y＝4，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（ ）?2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，那么下列结论正确的是（ ）A、tanC＝43B、cotC＝45C、sinC＝34D、cosC＝45?4．高度每增加1km，气温大约下降6℃，现在地面温度是25℃，某飞机在该地上空6km处，则此时飞机所在高度的气温为（ ）A、?9℃B、?11℃C、9℃D、11℃5．受新冠疫情影响，今年英国音乐产业年度数据报告显示，由于新冠疫情使得音乐会、现场演出以及音乐节大范围停办的原因，英国音乐产业收益大幅减少30亿英镑，这意味着今年英国音乐产业的规模将萎缩一半．那么该报告中，把数30亿用科学记数法表示为（ ）A、0.3×B、30×C、3×D、3×??8．已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则aa
＋b
b
＋c
c
的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）A、5B、6C、7D、89．函数y＝?2x2?8x＋m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜?2，则（ ）A、y1＜y2B、y1＞y2C、y1＝y2D、y1、y2的大小不确定10．小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：（3?5）2＋（4?5）2＋（4?5）2＋（6?5）2＋（□?5）2＝16（□是后来被遮挡的数据），则这组数据的众数和方差分别是（ ）A、4，5B、4，3.2C、6，5D、4，16??13．如图，?菱形ABCD的边长是4cm，且∠ABC＝60°，E是BC中点，P点在BD上，则PE＋PC的最小值为（ ）cm．A、2B、2?3C、3D、．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，?下列结论：①abc＞0；②9a＋c＞0；③ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝?2，x2＝4；④b：c＝1：4，其中正确的有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个15．如图，?AC为⊙O的弦，B为优弧ABC上任意一点，过点O作AB的平行线交⊙O于点D，交弦AC于点E，连接OA，其中∠OAB＝20°，∠CDO＝40°，则∠CED＝（ ）A、50°B、60°C、70°D、80°16．如图，?矩形ABCD中，AB：AD＝2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当PB的最小值为3?2时，则AD的值为（ ）A、2B、3C、4D、6二、填空题(本大题共3个小题,共12分17?18小题各3分;19小题有3个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式m＋n＋pq＋x2的值是 ．18．如图，?在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为 ．19．如图，?在平面直角坐标系内，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象过点A（m，4）和点B，且点B的横坐标大于1，过A作x轴的垂线，垂足为C（1，0），过点B作y轴的垂线，垂足为D，且△ABD的面积等于4．记直线AB的函数解析式为y＝ax＋b（a≠0）．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的函数解析式；（3）当kx＞ax＋b成立时，对应的x的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7个小题，共66分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：?（1）列式，并计算：①?3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？21．解答题（1）当a＝2时，求下列各式的值：①（21a3?7a2＋7a）÷7a②21a3÷7a?7a2÷7a＋7a÷7a（2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？③（24x3＋12x2?4x）÷6x④（5m3n?4mn＋3mn2）÷3mn．22．如图，?在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点（与A，B两点不重合），将△BCE绕着点C旋转，使CB与CD重合，这时点E落在点F处，联结EF．（1）按照题目要求画出图形；（2）若正方形边长为3，BE＝1，求△AEF的面积；（3）若正方形边长为m，BE＝n，比较△AEF与△CEF的面积大小，并说明理由．23．为了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如图统计表和图所示的频数分布直方图，?请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题：平均成绩人数（1）参加这次射击比赛的队员有多少名？（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？（4）若在成绩为8环，9环，10环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为9环的队员的概率．24．如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，AB与CD交于点P．?（1）如图1，当CD⊥AB于P时．①若P为OB中点，求∠A的度数；②若AB＝10，CD＝8，求BP的长；（2）如图2，分别过点A、B作CD的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝10，CD＝8，求AE?BF的值．
分析：（1）①连接OC，证明△OBC是等边三角形，再由∠A＝
12∠BOC，求得∠A的度数；②先由垂径定理得到CP的长，再由三角形相似求BP的长；（2）过点O作CD的垂线，则垂足平分EF，再连接OC求出圆心到CD的距离，再证明AE与BF的差等于这个距离的2倍．??25．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，?3），?（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．分析：（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图1中连接AD，CD．由题意点D到直线AC的距离取得最大，推出此时△DAC的面积最大．过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2＋2x?3），则G（x，?x?3），推出DG＝?x?3?（x2＋2x?3）＝?x?3?x2?2x＋3＝?x2?3x，利用二次函数的性质求解即可．（3）分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可．
????（2）当点P，Q相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时AP的长．探究（1）当t＝1时，△PQC的面积为 ；（2）点P，Q分别在AC，BC上时，△PQC的面积能否是△ABC面积的一半？若能，求出t的值：若不能，请说明理由．拓展当PQ∥BC时，求t的值．分析：发现：（1）根据勾股定理计算即可；（2）根据路程差等于4，构建方程即可解决问题；探究：（1）求出PC、CQ根据三角形面积公式计算即可；（2）构建方程即可解决问题；拓展：利用平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题；
26.解答：解：发现：（1）在Rt△ABC中，AB＝
?AC2＋BC2＝?32＋42＝5，故答案为5．（2）当点P，Q相遇时，有2t?t＝4，解得t＝4．∴相遇点在AB边上，此时AP＝4?3＝1，探究：（1）∵PC＝1，CQ＝4?2＝2，∴S△PCQ＝12×1×2＝1，故答案为1．（2）不能．理由：若△PQC的面积是△ABC面积的一半，即12?t（4?2t）＝12×12×3×4，化为t2?2t＋3＝0，∵△＝（?2）2?4×1×3＝?8＜0，∴方程没有实数根，即△PQC的面积不能是△ABC面积的一半．拓展由题可知，点P先到达AB边，当点Q还在AC边上时，存在PQ∥BC，如图所示．这时，AQAC＝APAB，∵AQ＝7?2t，AP＝t?3，∴7?2t3＝t?35，解得t＝，即当PQ∥BC时，t＝．简单题就莫找老师要答案了，全解答了，有人会直接背答案，这可不是学习数学的方式
鸭！
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